Leçon 6 — Équations trigonométriques

Résolution rigoureuse des équations en cos, sin et tan — solutions générales, équations composées et sur un intervalle borné

I. Pourquoi les équations trigonométriques ont-elles infiniment de solutions ?

Une équation trigonométrique est une équation dont l'inconnue apparaît dans une expression trigonométrique. Comme \(\cos\), \(\sin\) et \(\tan\) sont des fonctions périodiques, dès qu'un angle \(\theta_0\) est solution, tous les angles congrus à \(\theta_0\) modulo la période le sont aussi. Cela explique pourquoi les équations trigonométriques ont en général une infinité de solutions, organisées en familles périodiques.

🔍 Structure des solutions — deux familles pour cos et sin, une pour tan

Géométriquement, résoudre \(\cos x = k\) ou \(\sin x = k\) revient à chercher tous les points du cercle trigonométrique dont l'abscisse (ou l'ordonnée) vaut \(k\). Pour \(-1 \leq k \leq 1\), il y a exactement deux points par période, symétriques par rapport à un axe. Chacun de ces deux points génère une famille infinie de solutions par décalage de \(2\pi\).

Pour \(\tan x = k\), il y a exactement un seul point par période \(\pi\) : la tangente est bijective de \(]-\pi/2\,;\,\pi/2[\) vers \(\mathbb{R}\), donc une seule famille de solutions.

Nerveux explique : Imagine la Grande Mosquée de Ouagadougou avec son cadran solaire. À quelle heure l'ombre est-elle la plus courte de la journée ? Il y a une réponse par jour — c'est la périodicité journalière. Dans l'équation \(\sin(\omega t) = 0{,}5\), il y a deux solutions par période — comme deux moments dans la journée où le soleil est à la même hauteur : une fois en montant, une fois en descendant. Comprendre la structure des deux familles de solutions, c'est comprendre cette symétrie.

II. Table des solutions générales — les six cas fondamentaux

Équation	Solutions générales (\(k \in \mathbb{Z}\))	Condition d'existence
Cos \(\cos x = \cos a\)	\(x = a + 2k\pi\) ou \(x = -a + 2k\pi\)	Toujours
Cos valeur \(\cos x = k\)	\(x = \pm\arccos(k) + 2n\pi\)	\(-1 \leq k \leq 1\)
Sin \(\sin x = \sin a\)	\(x = a + 2k\pi\) ou \(x = \pi - a + 2k\pi\)	Toujours
Sin valeur \(\sin x = k\)	\(x = \arcsin(k) + 2n\pi\) ou \(x = \pi - \arcsin(k) + 2n\pi\)	\(-1 \leq k \leq 1\)
Tan \(\tan x = \tan a\)	\(x = a + k\pi\)	\(a \neq \frac{\pi}{2} + n\pi\)
Tan valeur \(\tan x = k\)	\(x = \arctan(k) + n\pi\)	Toujours (\(k \in \mathbb{R}\))

📐 Justification des deux familles pour \(\sin x = \sin a\)

On cherche tous les \(x\) tels que \(\sin x = \sin a\), c'est-à-dire tous les angles dont le point sur le cercle trigonométrique a la même ordonnée que \(M(a)\).

Géométriquement, les points du cercle d'ordonnée \(\sin a\) sont exactement deux : \(M(a)\) et son symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, qui est \(M(\pi - a)\).

En ajoutant toutes les rotations entières (\(2k\pi\)) :

\(x = a + 2k\pi\) ou \(x = (\pi - a) + 2k\pi\), pour \(k \in \mathbb{Z}\)

Pour \(\cos x = \cos a\) : les deux points d'abscisse \(\cos a\) sont \(M(a)\) et \(M(-a)\), d'où \(x = \pm a + 2k\pi\). \(\square\)

III. Méthode systématique de résolution

Identifier le type : est-ce une équation en cos, sin, tan, ou une équation composée ? Réduire si possible.
Vérifier l'existence : pour \(\cos x = k\) ou \(\sin x = k\), vérifier \(-1 \leq k \leq 1\). Si \(|k| > 1\), l'équation n'a pas de solution.
Reconnaître la valeur : exprimer \(k\) comme valeur remarquable si possible (\(\pm 1, \pm 1/2, \pm \sqrt{2}/2, \pm \sqrt{3}/2\)), ou utiliser arc-cos/arc-sin/arc-tan.
Écrire les deux familles (une seule pour tan) avec \(k \in \mathbb{Z}\) clairement indiqué.
Si l'intervalle est borné : substituer des valeurs entières de \(k\) pour sélectionner les solutions dans l'intervalle. Vérifier les bornes d'inclusion.

IV. Visualisation des solutions sur le cercle

Pour sin : les deux solutions par période sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées (\(y\)). Pour cos : symétriques par rapport à l'axe des abscisses (\(x\)).

V. Exemples travaillés — équations simples

Exemple 1 — \(\cos x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) sur \(\mathbb{R}\), puis sur \([0\,;\,2\pi]\)

On reconnaît \(\cos\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\), donc \(a = \dfrac{\pi}{6}\).

Solutions générales :

\(x = \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi \quad\) ou \(\quad x = -\dfrac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)

Sur \([0\,;\,2\pi]\) — on sélectionne les valeurs dans cet intervalle :

Famille 1 : \(k=0 \implies x = \dfrac{\pi}{6}\) ✓ ; \(k=1 \implies x = \dfrac{\pi}{6}+2\pi > 2\pi\) ✗

Famille 2 : \(k=0 \implies x = -\dfrac{\pi}{6}\) ✗ ; \(k=1 \implies x = -\dfrac{\pi}{6}+2\pi = \dfrac{11\pi}{6}\) ✓

Sur \(\mathbb{R}\) : \(x = \pm\frac{\pi}{6}+2k\pi\). Sur \([0\,;\,2\pi]\) : \(S = \left\{\frac{\pi}{6}\,;\,\frac{11\pi}{6}\right\}\)

Exemple 2 — \(\sin x = -\dfrac{1}{2}\) sur \(\mathbb{R}\), puis sur \([0\,;\,2\pi]\)

On reconnaît \(\sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}\), donc \(\sin\!\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) = -\dfrac{1}{2}\). On pose \(a = -\dfrac{\pi}{6}\).

Solutions générales :

\(x = -\dfrac{\pi}{6} + 2k\pi \quad\) ou \(\quad x = \pi - \!\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) + 2k\pi = \dfrac{7\pi}{6} + 2k\pi\)

Sur \([0\,;\,2\pi]\) :

Famille 1 : \(k=0 \implies x = -\dfrac{\pi}{6}\) ✗ ; \(k=1 \implies x = -\dfrac{\pi}{6}+2\pi = \dfrac{11\pi}{6}\) ✓

Famille 2 : \(k=0 \implies x = \dfrac{7\pi}{6}\) ✓

Sur \([0\,;\,2\pi]\) : \(S = \left\{\frac{7\pi}{6}\,;\,\frac{11\pi}{6}\right\}\)

Exemple 3 — \(\tan x = -\sqrt{3}\) sur \(\mathbb{R}\)

On reconnaît \(\tan\dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}\), donc \(\tan\!\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}\). On pose \(a = -\dfrac{\pi}{3}\).

Une seule famille (tan est \(\pi\)-périodique) :

\(x = -\dfrac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)

Les premières solutions : \(\ldots, -\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3}, \ldots\)

\(S = \left\{-\dfrac{\pi}{3} + k\pi,\; k \in \mathbb{Z}\right\}\)

VI. Équations composées — substitution et factorisation

De nombreuses équations trigonométriques ne se présentent pas directement sous la forme \(\cos x = k\). Il faut d'abord les transformer en utilisant la substitution, la factorisation ou les formules d'addition.

Factoriser→Produit = 0

Substituer→Changer de variable

Formules double→Réduire le degré

Identités→Tout en cos ou tout en sin

Exemple 4 — Équation avec argument modifié : \(\cos(2x) = \dfrac{1}{2}\)

On pose \(u = 2x\) et on résout \(\cos u = \dfrac{1}{2}\).

On reconnaît \(\cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}\) :

\(u = \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi \quad\) ou \(\quad u = -\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi\)

On revient à \(x = u/2\) :

\(x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi \quad\) ou \(\quad x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)

Sur \([0\,;\,2\pi]\), on liste :

Famille 1 : \(k=0 \implies \frac{\pi}{6}\) ✓ ; \(k=1 \implies \frac{7\pi}{6}\) ✓ ; \(k=2 \implies \frac{13\pi}{6} > 2\pi\) ✗

Famille 2 : \(k=0 \implies -\frac{\pi}{6}\) ✗ ; \(k=1 \implies \frac{5\pi}{6}\) ✓ ; \(k=2 \implies \frac{11\pi}{6}\) ✓

Sur \([0\,;\,2\pi]\) : \(S = \left\{\dfrac{\pi}{6}\,;\,\dfrac{5\pi}{6}\,;\,\dfrac{7\pi}{6}\,;\,\dfrac{11\pi}{6}\right\}\)

Exemple 5 — Équation par factorisation : \(2\sin^2 x - \sin x - 1 = 0\)

On pose \(t = \sin x\) et on résout l'équation du second degré \(2t^2 - t - 1 = 0\).

Discriminant : \(\Delta = 1 + 8 = 9\).

\(t_1 = \dfrac{1+3}{4} = 1 \quad\) et \(\quad t_2 = \dfrac{1-3}{4} = -\dfrac{1}{2}\)

Cas 1 : \(\sin x = 1\)

\(x = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)

Cas 2 : \(\sin x = -\dfrac{1}{2}\)

\(x = -\dfrac{\pi}{6} + 2k\pi \quad\) ou \(\quad x = \dfrac{7\pi}{6} + 2k\pi\)

On remarque que \(2t^2-t-1 = (2t+1)(t-1)\), donc on pouvait aussi factoriser directement.

\(x = \frac{\pi}{2}+2k\pi\), ou \(x = -\frac{\pi}{6}+2k\pi\), ou \(x = \frac{7\pi}{6}+2k\pi\)

Exemple 6 — Équation avec formule du double : \(\cos 2x = \sin x\)

On utilise \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x\) pour tout ramener en sin :

\(1 - 2\sin^2 x = \sin x\)

\(2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0\)

Discriminant : \(\Delta = 1 + 8 = 9\).

\(\sin x = \dfrac{-1+3}{4} = \dfrac{1}{2} \quad\) ou \(\quad \sin x = \dfrac{-1-3}{4} = -1\)

Cas 1 : \(\sin x = \dfrac{1}{2} \implies x = \dfrac{\pi}{6}+2k\pi\) ou \(x = \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi\)

Cas 2 : \(\sin x = -1 \implies x = -\dfrac{\pi}{2}+2k\pi = \dfrac{3\pi}{2}+2k\pi\)

\(x \in \left\{\frac{\pi}{6}+2k\pi\right\} \cup \left\{\frac{5\pi}{6}+2k\pi\right\} \cup \left\{\frac{3\pi}{2}+2k\pi\right\}\)

VII. Équation à argument décalé et équations homogènes

Exemple 7 — Argument décalé : \(\sin\!\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

On pose \(u = 2x - \dfrac{\pi}{3}\). On reconnaît \(\sin\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

\(u = \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi \quad\) ou \(\quad u = \pi - \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi = \dfrac{3\pi}{4} + 2k\pi\)

On revient à \(x = \dfrac{u + \pi/3}{2}\) :

Famille 1 : \(2x = \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{3}+2k\pi = \dfrac{7\pi}{12}+2k\pi \implies x = \dfrac{7\pi}{24}+k\pi\)

Famille 2 : \(2x = \dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{\pi}{3}+2k\pi = \dfrac{13\pi}{12}+2k\pi \implies x = \dfrac{13\pi}{24}+k\pi\)

\(x = \dfrac{7\pi}{24}+k\pi\) ou \(x = \dfrac{13\pi}{24}+k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)

VIII. Application concrète ⭐

⭐ Situation concrète Niveau du barrage de Bagré — instants de seuil

Le niveau de l'eau (en mètres) au barrage de Bagré est modélisé par :

\(N(t) = 5 + 3\sin\!\left(\dfrac{\pi t}{6}\right)\)

où \(t\) est le mois depuis janvier (\(t = 0\) = janvier). Un déversoir s'ouvre automatiquement quand le niveau atteint 6,5 mètres.

a) Résoudre \(N(t) = 6{,}5\) sur \(\mathbb{R}\), puis identifier les mois concernés sur \([0\,;\,12]\).
b) Durant quels mois le déversoir est-il ouvert (niveau ≥ 6,5 m) ?
c) Quel est le niveau exact en mars (\(t=3\)) et en septembre (\(t=9\)) ?

Exemple 8 — Barrage de Bagré

a) Résolution :

\(5 + 3\sin\!\left(\frac{\pi t}{6}\right) = 6{,}5 \implies \sin\!\left(\frac{\pi t}{6}\right) = \frac{1{,}5}{3} = \frac{1}{2}\)

On reconnaît \(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\). Avec \(u = \frac{\pi t}{6}\) :

\(u = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \implies t = 1 + 12k\) → sur \([0\,;\,12]\) : \(t = 1\) ✓

\(u = \pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi = \frac{5\pi}{6}+2k\pi \implies t = 5 + 12k\) → sur \([0\,;\,12]\) : \(t = 5\) ✓

Le niveau est à 6,5 m en février (\(t=1\)) et en juin (\(t=5\)).

b) Déversoir ouvert : le sinus est \(\geq 1/2\) sur l'arc \([\pi/6\,;\,5\pi/6]\), soit \(t \in [1\,;\,5]\) — de février à juin inclus (5 mois).

c) Niveaux :

\(N(3) = 5 + 3\sin\!\left(\frac{\pi}{2}\right) = 5 + 3 = \mathbf{8}\) m (maximum — mars, hivernage)

\(N(9) = 5 + 3\sin\!\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 5 - 3 = \mathbf{2}\) m (minimum — septembre, saison sèche)

Déversoir ouvert : février à juin | Niveau mars : 8 m | Niveau septembre : 2 m

✏️ Exercices d'application

Exercice 1 — Solutions générales

Résoudre sur \(\mathbb{R}\), puis sur \([0\,;\,2\pi]\) :

a) \(\cos x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b) \(\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
c) \(\tan x = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

a) \(\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Sur \(\mathbb{R}\) : \(x=\pm\frac{3\pi}{4}+2k\pi\).
Sur \([0\,;\,2\pi]\) : \(\frac{3\pi}{4}\) ✓ et \(-\frac{3\pi}{4}+2\pi=\frac{5\pi}{4}\) ✓. \(S=\{\frac{3\pi}{4}\,;\,\frac{5\pi}{4}\}\)

b) \(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Sur \(\mathbb{R}\) : \(x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\) ou \(x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\).
Sur \([0\,;\,2\pi]\) : \(S=\{\frac{\pi}{3}\,;\,\frac{2\pi}{3}\}\)

c) \(\tan\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\). Sur \(\mathbb{R}\) : \(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\).
Sur \([0\,;\,2\pi]\) : \(\frac{\pi}{6}\) ✓ et \(\frac{\pi}{6}+\pi=\frac{7\pi}{6}\) ✓. \(S=\{\frac{\pi}{6}\,;\,\frac{7\pi}{6}\}\)

Exercice 2 — Argument modifié

Résoudre sur \([0\,;\,2\pi]\) :

a) \(\sin(3x) = 0\)
b) \(\cos\!\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right) = -\dfrac{1}{2}\)

a) \(\sin(3x)=0 \implies 3x = k\pi \implies x = \frac{k\pi}{3}\).
Sur \([0\,;\,2\pi]\) : \(k=0,1,2,3,4,5,6\) donnent \(x \in \{0\,;\,\frac{\pi}{3}\,;\,\frac{2\pi}{3}\,;\,\pi\,;\,\frac{4\pi}{3}\,;\,\frac{5\pi}{3}\,;\,2\pi\}\).

b) \(u=x-\frac{\pi}{4}\). \(\cos u=-\frac{1}{2}\), \(\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}\) → \(u=\pm\frac{2\pi}{3}+2k\pi\).
\(x = \frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3}+2k\pi = \frac{11\pi}{12}+2k\pi\) ou \(x=\frac{\pi}{4}-\frac{2\pi}{3}+2k\pi=-\frac{5\pi}{12}+2k\pi\).
Sur \([0\,;\,2\pi]\) : \(\frac{11\pi}{12}\) ✓ et \(-\frac{5\pi}{12}+2\pi=\frac{19\pi}{12}\) ✓. \(S=\{\frac{11\pi}{12}\,;\,\frac{19\pi}{12}\}\)

Exercice 3 — Équation du second degré en sin

Résoudre sur \([0\,;\,2\pi]\) : \(2\cos^2 x + 3\cos x + 1 = 0\).

On pose \(t=\cos x\) et on résout \(2t^2+3t+1=0=(2t+1)(t+1)\).
\(t=-\frac{1}{2}\) ou \(t=-1\).

Cas 1 : \(\cos x = -\frac{1}{2}\) → \(x=\frac{2\pi}{3}\) ou \(x=\frac{4\pi}{3}\) sur \([0\,;\,2\pi]\).
Cas 2 : \(\cos x = -1\) → \(x=\pi\) sur \([0\,;\,2\pi]\).
\(S = \{\frac{2\pi}{3}\,;\,\pi\,;\,\frac{4\pi}{3}\}\)

Exercice 4 — Factorisation — Éclairage du marché de Gorom-Gorom

L'intensité lumineuse (en lux) d'un lampadaire solaire au marché de Gorom-Gorom suit \(I(t) = 400\sin(2t) + 400\sin t\), où \(t \in [0\,;\,\pi]\) (demi-journée).

a) Factoriser \(I(t)\) en utilisant \(\sin 2t = 2\sin t\cos t\).
b) Résoudre \(I(t) = 0\) sur \([0\,;\,\pi]\).
c) Trouver le maximum de \(I(t)\) sur \([0\,;\,\pi]\).

a) \(I(t) = 400(2\sin t\cos t + \sin t) = 400\sin t(2\cos t + 1)\)

b) \(I(t)=0 \implies \sin t = 0\) ou \(\cos t = -\frac{1}{2}\).
Sur \([0\,;\,\pi]\) : \(\sin t=0 \implies t=0\) ou \(t=\pi\) ; \(\cos t=-\frac{1}{2} \implies t=\frac{2\pi}{3}\).
\(S = \{0\,;\,\frac{2\pi}{3}\,;\,\pi\}\)

c) \(I'(t) = 400(\cos t(2\cos t+1) + \sin t(-2\sin t)) = 400(2\cos^2t+\cos t-2\sin^2t)\)
\(= 400(2\cos^2t+\cos t-2(1-\cos^2t)) = 400(4\cos^2t+\cos t-2) = 0\)
\(\Delta = 1+32=33\). \(\cos t = \frac{-1+\sqrt{33}}{8} \approx \frac{-1+5{,}74}{8} \approx 0{,}593\). \(t \approx 0{,}936\) rad.
\(I(0{,}936) \approx 400\sin(0{,}936)(2\times0{,}593+1) \approx 400\times0{,}805\times2{,}186 \approx \mathbf{704}\) lux.

Exercice 5 — Niveau du fleuve Nazinon ⭐

Le niveau (en mètres) du fleuve Nazinon (région du Centre-Sud) suit le modèle saisonnier :

\(N(t) = 3 + 2{,}5\cos\!\left(\frac{\pi t}{6} - \frac{\pi}{2}\right)\)

où \(t\) est le mois depuis janvier (\(t=0\) = janvier).

a) Simplifier en utilisant la relation entre cos et sin. Quel est le niveau en janvier ?
b) Résoudre \(N(t) = 4\) sur \([0\,;\,12]\). Interpréter.
c) Une alerte est déclenchée quand le niveau dépasse \(5\) m. Pendant combien de mois l'alerte est-elle active ?

a) \(\cos(\frac{\pi t}{6}-\frac{\pi}{2}) = \cos(-(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi t}{6})) = \cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi t}{6}) = \sin(\frac{\pi t}{6})\).
Donc \(N(t) = 3 + 2{,}5\sin\!\left(\frac{\pi t}{6}\right)\).
\(N(0) = 3 + 2{,}5\sin(0) = \mathbf{3}\) m.

b) \(3+2{,}5\sin(\frac{\pi t}{6})=4 \implies \sin(\frac{\pi t}{6})=0{,}4\).
\(\frac{\pi t}{6} = \arcsin(0{,}4)+2k\pi\) ou \(\frac{\pi t}{6}=\pi-\arcsin(0{,}4)+2k\pi\).
\(\arcsin(0{,}4) \approx 0{,}4115\) rad → \(t \approx \frac{6\times0{,}4115}{\pi} \approx 0{,}786\) (fin janvier).
Deuxième solution : \(t \approx \frac{6(\pi-0{,}4115)}{\pi} \approx 5{,}21\) (début juin).
Le niveau atteint 4 m vers la fin janvier et début juin.

c) \(N(t)>5 \implies \sin(\frac{\pi t}{6})>0{,}8\).
\(\arcsin(0{,}8)\approx0{,}927\) rad → \(t \in (\frac{6\times0{,}927}{\pi}\,;\,\frac{6(\pi-0{,}927)}{\pi}) \approx (1{,}77\,;\,4{,}23)\).
L'alerte est active environ du mois 2 au mois 4, soit environ 2,5 mois (de mi-février à mi-avril).

À retenir

\(\cos x = \cos a\) : \(x = \pm a + 2k\pi\) — deux familles symétriques par rapport à l'axe \(x\).
\(\sin x = \sin a\) : \(x = a + 2k\pi\) ou \(x = (\pi-a) + 2k\pi\) — deux familles symétriques par rapport à l'axe \(y\).
\(\tan x = \tan a\) : \(x = a + k\pi\) — une seule famille, période \(\pi\).
Existence : \(\cos x = k\) et \(\sin x = k\) n'ont de solutions que si \(-1 \leq k \leq 1\).
Argument modifié : poser \(u = (\text{argument})\), résoudre en \(u\), revenir à \(x\).
Équations composées : factoriser, substituer \(t = \sin x\) (ou \(\cos x\)), ou utiliser les formules du double pour se ramener à un type simple.
Sur un intervalle : écrire la solution générale, puis sélectionner les entiers \(k\) qui donnent \(x\) dans l'intervalle.

🏆

Module IX — Terminé !

Tu as maîtrisé les 8 leçons du module Statistiques et Probabilités.

L1 — Sinus, cosinus et tangente dans le triangle rectangle L2 — Cercle trigonométrique et radian L3 — Formules d'addition et de duplication L4 — Resolution de triangles(loi des sinus et des cosinus) L5 — Fonctions trigonométriques L6 — Équations trigonométriques

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